Ehresmann Connection Filtering (Ehresmann 联络过滤)

在 statistically-meaningful-geometry 中，Ehresmann 联络 1-形式 ω 是核心操作算子——它不是经典统计中的概率计算工具，而是纯微分几何的动态过滤器。

数学定义

在 SMG 一般纤维丛 B_SMG = (M, B, π, V, H) 上，Ehresmann 联络在每个点 f ∈ M 选择一个水平子空间 Hf，满足：

dπf|Hf : Hf → Tπ(f)B  是向量空间同构

这等价于定义垂直投影算子：P_V : Tf M → Vf（SID 分量提取）。

在训练过程中，ω 将梯度分解为：

∇f = P_H(∇f) + P_V(∇f)
       ↑              ↑
   SVDχ 统计信号   SID 规范噪声

只有水平分量进入参数更新——垂直分量被系统性剥离。

ω 不是通过回归来估计隐藏参数，而是作为非概率几何算子：

SMG 明确拒绝了主丛 + Lie 群公式——过参数化统计模型的对称性不构成自由且 proper 的齐性群作用。