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| Low/High Curvature Decomposition (低/高曲率分解) | 2026-07-10 | 2026-07-10 | concept |
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Low/High Curvature Decomposition (低/高曲率分解)
CuBAS 的核心操作是将带标签 k-NN 图按局部曲率分为两个互补区域：
L = {i : S_i(β) < T} — 低曲率节点
H = {i : S_i(β) ≥ T} — 高曲率节点
两个区域的语义
| 区域 | 位置 | 信息量 | 筛选策略 |
|---|---|---|---|
| L (低曲率) | 簇内部、均匀邻域 | 低冗余 | 随机采样少量原型 |
| H (高曲率) | 决策边界、异质邻域 | 高判别力 | 尽可能保留 |
信号处理类比
- L 节点 ≈ 低通滤波：保留主导簇结构、类内一致性
- H 节点 ≈ 高通滤波：突出标签急剧变化处（类边界）
采样策略
给定训练比例 p：
N_L = ⌊p|L|⌋ → 从 L 无放回随机采样
N_H = ⌊p|H|⌋ → 从 H 无放回随机采样
D_train = [X_L, X_H]
D_test = [L\X_L, H\X_H]
关键特性：在压缩训练集的同时保留 (a) 簇的代表性原型 (b) 边界的关键判别样本。
验证
60+ 数据集实验表明，H 节点系统性地集中在决策边界附近（可视化显示 black nodes = H）。即使在 wine-quality 等严重类别重叠的数据集上，CuBAS 仍能通过该分解获得显著提升（+25.1pp）。