1.7 KiB
1.7 KiB
title, created, updated, type, tags, sources
| title | created | updated | type | tags | sources | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Potts Markov Random Field (Potts MRF) | 2026-07-10 | 2026-07-10 | concept |
|
|
Potts Markov Random Field (Potts MRF)
Potts MRF 是 Ising 模型向 q 个离散状态的推广，最初用于自旋系统的统计物理研究，现已发展为图结构数据上离散变量交互的通用概率框架。
局部条件分布
在 k-NN 图上，各向同性 pairwise q-state Potts 模型的局部条件分布为：
p(x_i = m | η_i, β) = exp(β U_i(m)) / Σ_{ℓ=1}^q exp(β U_i(ℓ))
其中 U_i(m) 是节点 i 的邻居中标签为 m 的个数，β 为逆温度参数。
β 的作用
- β 大：邻居标签强一致 → 均匀簇
- β = 0：统计独立，所有标签等概率
- β 控制了图的"平滑度"，决定了标签配置的空间结构
在 CuBAS 中的角色
cubas-curvature-adaptive-sampling-2026 将带标签 k-NN 图建模为 Potts MRF，将数据集视为由 β 参数化的statistical-manifold。通过该模型的observed-fisher-information构造局部曲率算子shape-operator，使样本筛选成为几何推断问题。
Hammersley-Clifford 定理
该定理保证 Potts 模型同时具有全局 Gibbs 分布和局部条件分布两种等价表示。CuBAS 采用后者，避免全局配分函数的不可解性。