传统统计和信息几何将参数空间视为被动欧几里得容器——当 p → ∞ 时崩溃。SMG 将其替换为主动流形：空间的几何结构主动决定统计结果的合法性、可验证性和优化路径。
四大公理
公理
含义
System Set S
系统的高维/无穷维内部配置空间（Ambient Optimization Reservoir）
Environment Set E
可测样本空间 (X, Σ)，满足测度论完备性
Structural Mechanism F
满射 F: S → M，将内部配置映射到概率密度
Invariance Principle
统计推断必须在 F 的纤维内部变换下不变——纯 SID 内移动 = 零信息变化
SMG 纤维丛
Total Space M (无穷维 Orlicz 流形)
│ π (投影)
▼
Base Manifold B (有限维可识别宏观统计轮廓)
│
├─ Vertical Fiber F_p = π⁻¹(p) — SID，内部自由度
└─ Horizontal Distribution H_f — SVDχ，统计可验证方向
三大贡献
Quarantining Theorem：正交度量分解 Tf M = Hf ⊕ Vf，垂直 gauge 噪声与水平统计信号严格隔离
Capacity Collapse Theorem：尽管参数量无限，泛化误差仅由基空间 B 的有限度量体积约束
