myWiki/concepts/bayesian-nonparametric-tpp.md

title, created, updated, type, tags, sources

title	created	updated	type	tags	sources
贝叶斯非参数 TPP (Bayesian Nonparametric TPP)	2026-06-16	2026-06-16	concept	temporal-point-process bayesian nonparametric gaussian-process	raw/papers/advances-temporal-point-processes-2026.md

贝叶斯非参数 TPP

贝叶斯非参数 TPP 用灵活的先验过程（如高斯过程）替代固定的参数化强度函数，在保持贝叶斯推理严谨性的同时大幅提升模型灵活性。

核心思想

传统参数 TPP 需手工指定强度函数形式（如指数衰减触发核），贝叶斯非参数方法则：

lambda(t) ~ GP(mu(·), K(·,·))

用一个高斯过程先验赋予强度函数以无限维的灵活度，数据自动调节复杂度。

两大方向

非参数泊松过程

用 GP 对强度函数 lambda(t) 建模：

• Log-Gaussian Cox Process (LGCP)：lambda(t) = exp(f(t)), f ~ GP
• 代表性工作：Møller et al. (1998), Adams et al. (2009), Lloyd et al. (2015)
• 挑战：Poisson 似然非共轭，需变分推断或 MCMC 近似后验
• 关键突破：变分 Fourier 特征 (John & Hensman, 2018) 实现可扩展训练

非参数 Hawkes 过程

对触发函数 phi(·) 采用非参数先验：

• 用 GP 或样条对触发核的灵活形式进行贝叶斯推断
• 代表性工作：Zhang et al. (2019, 2020b), Zhou et al. (2021, 2020)
• 可同时推断触发核的形状和因果结构

为什么重要

相比频率学派非参数方法，贝叶斯方法提供：

1. 不确定性量化：强度函数的可信区间
2. 自动正则化：先验防止过拟合
3. 模型选择：边际似然可用于比较不同模型

参考

• temporal-point-process
• hawkes-process
• advances-temporal-point-processes-2026