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Hawkes 过程 (Hawkes Process)	2026-06-16	2026-06-16	concept	temporal-point-process self-exciting hawkes causal-discovery	raw/papers/advances-temporal-point-processes-2026.md

Hawkes 过程 (Hawkes Process)

Hawkes 过程是一种自激励（self-exciting）时间点过程，由 Hawkes (1971) 提出，核心特征是"过去的事件会增加未来事件发生的概率"。

强度函数

Unmarked Hawkes 的条件强度函数：

lambda*(t) = mu + sum_{t_n < t} phi(t - t_n)

• mu > 0：基线强度（background intensity）
• phi(·): R+ → R+：触发函数（triggering function），描述过去事件对未来强度的影响随时间衰减

多变量扩展

多变量 Hawkes 过程（MHP）建模 K 种事件类型：

lambda*_k(t) = mu_k + sum_{k'=1}^K sum_{t_n < t, k_n=k'} phi_{k,k'}(t - t_n)

其中 phi_{k,k'} 描述类型 k' 的事件如何影响类型 k 的强度。若 phi_{k,k'} = 0，则 k' 不对 k 产生 Granger 因果影响——这是 granger-causality-tpp 的基础。

关键应用

• 地震学：建模主震-余震序列（最初动机）
• 金融：订单流分析，买卖单相互影响（Bacry & Muzy, 2014）
• 社交媒体：推文/转发的信息扩散（Kong et al., 2023）
• 神经科学：神经元脉冲序列的功能连接
• 流行病学：疾病传播建模（Rizoiu et al., 2018）

从经典到现代

• 经典 Hawkes：参数化触发函数（如指数衰减 phi(t) = alpha*exp(-beta*t)）
• 非参数 Bayesian Hawkes：用 GP 或 Dirichlet 过程灵活建模触发函数
• 神经 Hawkes：用 RNN/Transformer 学习隐式触发动态

参考

• Hawkes (1971), "Spectra of some self-exciting and mutually exciting point processes"
• temporal-point-process
• conditional-intensity-function
• granger-causality-tpp
• neural-temporal-point-process
• advances-temporal-point-processes-2026