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title: "Hawkes 过程 (Hawkes Process)"
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created: 2026-06-16
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updated: 2026-06-16
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type: concept
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tags: [temporal-point-process, self-exciting, hawkes, causal-discovery]
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sources: [raw/papers/advances-temporal-point-processes-2026.md]
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# Hawkes 过程 (Hawkes Process)
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Hawkes 过程是一种自激励（self-exciting）时间点过程，由 Hawkes (1971) 提出，核心特征是"过去的事件会增加未来事件发生的概率"。
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## 强度函数
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Unmarked Hawkes 的条件强度函数：
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lambda*(t) = mu + sum_{t_n < t} phi(t - t_n)
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- `mu > 0`：基线强度（background intensity）
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- `phi(·): R+ → R+`：触发函数（triggering function），描述过去事件对未来强度的影响随时间衰减
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## 多变量扩展
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多变量 Hawkes 过程（MHP）建模 K 种事件类型：
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lambda*_k(t) = mu_k + sum_{k'=1}^K sum_{t_n < t, k_n=k'} phi_{k,k'}(t - t_n)
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其中 `phi_{k,k'}` 描述类型 k' 的事件如何影响类型 k 的强度。若 `phi_{k,k'} = 0`，则 k' 不对 k 产生 Granger 因果影响——这是 [[granger-causality-tpp|Granger 因果发现]] 的基础。
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## 关键应用
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- **地震学**：建模主震-余震序列（最初动机）
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- **金融**：订单流分析，买卖单相互影响（Bacry & Muzy, 2014）
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- **社交媒体**：推文/转发的信息扩散（Kong et al., 2023）
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- **神经科学**：神经元脉冲序列的功能连接
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- **流行病学**：疾病传播建模（Rizoiu et al., 2018）
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## 从经典到现代
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- **经典 Hawkes**：参数化触发函数（如指数衰减 `phi(t) = alpha*exp(-beta*t)`）
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- **非参数 Bayesian Hawkes**：用 GP 或 Dirichlet 过程灵活建模触发函数
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- **神经 Hawkes**：用 RNN/Transformer 学习隐式触发动态
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## 参考
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- Hawkes (1971), "Spectra of some self-exciting and mutually exciting point processes"
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- [[temporal-point-process|时间点过程]]
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- [[conditional-intensity-function|条件强度函数]]
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- [[granger-causality-tpp|Granger 因果发现]]
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- [[neural-temporal-point-process|神经 TPP]]
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- [[advances-temporal-point-processes-2026|TPP 综述]]
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