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Intensity-free 建模	2026-06-16	2026-06-16	concept	temporal-point-process parameterization training-efficiency	raw/papers/advances-temporal-point-processes-2026.md

Intensity-free 建模 (Intensity-free Modeling)

Intensity-free 建模是神经 TPP 中绕过 conditional-intensity-function 积分的一种参数化策略，旨在消除 MLE 训练中的数值积分瓶颈。

动机

传统 intensity-based 方法在 MLE 训练时面临核心困境：

log L = sum log lambda*(t_n) - ∫_0^T lambda*(tau) dtau

积分 ∫ lambda* 在大多数神经参数化下没有闭式解，需 Monte Carlo 或数值积分近似——计算开销大且引入估计误差。

三种 Intensity-free 范式

1. 直接建模条件密度 f(t|H)

f(t | H_{t_n}) = sum_{m=1}^M w_m * LogNormal(t; mu_m, sigma_m)

• 代表性工作：Shchur et al. (2020a) (RNN), Panos (2024) (Transformer)
• 对数正态混合分布消除积分需求
• 采样直接可用（从混合分布采样）

2. 建模累积强度函数 Lambda*(t)

用单调神经网络或样条对 Lambda*(t) 建模：

log L = sum log(dLambda*/dt) - Lambda*(T)

• 无需积分 lambda*
• Omi et al. (2019), Shchur et al. (2020b), Liu (2024)

3. 建模逆 CDF F^{-1}

用单调有理二次样条学习逆累积分布：

t = F^{-1}(u | H_{t_n}), u ~ Uniform(0,1)

• Taieb (2022)：同时避免积分和保证高效采样

对比

方法	数值积分	采样效率	MLE 复杂度
Intensity-based	需要	需 thinning	高
密度参数化	无需	直接采样	低
累积强度	无需	需逆变换	中
逆 CDF	无需	直接采样	低

参考

• temporal-point-process
• conditional-intensity-function
• neural-temporal-point-process
• tpp-training-methods
• advances-temporal-point-processes-2026