Validity Decay（有效性衰减）

定义

有效性衰减 D(m) 是 Xu et al. (2026) 提出的量化函数，描述当导向干预增大时，激活的可解码质量如何退化。

核心假设（Assumption 4.2）

存在一个单调非增的有效性函数 $V_l: \mathbb{R}^{d_l} \to [0, 1]$，捕捉剩余网络 F_{l \to L} 能否稳定解码给定激活。V_l 随激活到流形 M_l 的距离增大而下降。

导向干预下的平均有效性：

D(m) = \mathbb{E}_{x \sim X_{\text{stable}}} \left[ V_l(\tilde{h}_l(m)) \right]

RQ 衰减形式

D(m) = \begin{cases} \left[ 1 + \frac{(m-m_+)^2}{L_+} \right]^{-p_+} & m \geq 0 \\ \left[ 1 + \frac{(m-m_-)^2}{L_-} \right]^{-p_-} & m < 0 \end{cases}

参数含义：

$m_\pm$：与流形的交点（最优有效性位置）
$L_\pm$：衰减尺度（与流形几何有关）
$p_\pm$：尾部衰减速率

在 Preference–Utility 分析中的角色

维度	公式	衰减的作用
Preference	`\log\frac{P(p_p)}{1-P(p_p)} = (\alpha_p m + \beta_p) D_p(m) + b_p`	投影增益 × 衰减
Utility	`\log\frac{P(u)}{1-P(u)} = \beta_u D_u(m) + b_u`	纯衰减（无投影项）

关键不对称：由于偏好导向方向与效用方向近似正交（$\omega_u^T \Delta h \approx 0$），效用仅通过 D(m) 受影响——这是 preference–utility 折衷的形式化根源。

1.8 KiB Raw Blame History Unescape Escape

Validity Decay（有效性衰减）

定义

核心假设（Assumption 4.2）

RQ 衰减形式

在 Preference–Utility 分析中的角色

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