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| Koopman Theory（Koopman 理论） | 2026-05-11 | 2026-05-11 | concept |
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Koopman Theory（Koopman 理论）
定义
Koopman 理论（Bernard Koopman, 1931）是动力系统的算子理论框架：假设系统状态 x_t 可被投影到测量函数 g 的空间中，该空间中的动力学由一个无限维线性算子 K 驱动：
K ∘ g(x_t) = g(F(x_t)) = g(x_{t+1})
核心洞见
- 从非线性到线性的映射：在原始状态空间是非线性的动力学 F，在测量函数空间中是线性的
- 谱分析能力：线性算子可应用全套谱分析工具，获得动力学的深度解析
- 无限维代价：算子 K 是无限维的，实践中需要有限维近似
数值实现
dynamic-mode-decomposition 是标准的有限维 Koopman 算子近似方法。koopman-autoencoder 用深度网络学习测量函数，避免了手工设计的困难。