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| Quarantining Theorem (隔离定理) | 2026-07-10 | 2026-07-10 | concept |
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Quarantining Theorem (隔离定理)
SMG 的Quarantining Theorem（隔离定理）是 statistically-meaningful-geometry 框架的基石定理，证明了过参数化模型中的垂直 gauge 噪声可以在几何上被完全隔离。
定理陈述
在 SMG 纤维丛 B_SMG = (M, B, π, V, H, ω) 上，对任意点 f ∈ M，切空间分解为 Fisher-Rao 度量 gf 下的正交直和：
Tf M = Hf ⊕ Vf, 其中 Hf ⊥_{gf} Vf
即：SVDχ（水平统计方向）与 SID（垂直结构方向）严格度量正交。
推论：幻觉几何遏制
Theorem (Hallucination Containment)：在联络过滤预训练下，模型的 OOD 预测方差由基空间 B 的有限度量直径严格上界约束：
Var_OOD ≤ diam_gB(B) < ∞
这意味着：
- 尽管参数空间无穷维，生成幻觉的方差不可能发散
- 幻觉不是随机现象——它是垂直 gauge 噪声未过滤时对水平信号的结构性污染
- SMG 通过几何隔离从根本上消除幻觉产生的拓扑条件
隔离机制
总梯度 ∇f = P_H(∇f) + P_V(∇f)
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统计信号 (SVDχ) 规范噪声 (SID)
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参数更新 (B) 隔离丢弃 (Vf)
联络 ω 保证水平分量与垂直分量在 Fisher-Rao 内积下正交 → 两个通道永不串扰。