37 lines
1.5 KiB
Markdown
37 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
||
title: "Voronoi 决策区域 (Voronoi Decision Regions)"
|
||
created: 2026-07-04
|
||
updated: 2026-07-04
|
||
type: concept
|
||
tags: [geometry, classification, vlm, decision-boundary]
|
||
sources: ["arXiv:2606.18839"]
|
||
---
|
||
|
||
# Voronoi 决策区域 (Voronoi Decision Regions)
|
||
|
||
VLM 分类器在单位球 $S^{d-1}$ 上诱导的决策区域划分。每个类别文本嵌入 $u_c$ 作为 Voronoi site，决策边界由 pairwise bisector 定义。
|
||
|
||
## 形式化
|
||
|
||
- **Voronoi cell**：$V_c = \{e \in S^{d-1} : \langle e, u_c \rangle \geq \langle e, u_{c'} \rangle, \forall c' \in C\}$
|
||
- **Pairwise bisector**：$B_{c,c'} = \{e \in S^{d-1} : \langle e, u_c - u_{c'} \rangle = 0\}$
|
||
|
||
由于所有嵌入在单位球上且分类基于内积（等价余弦相似度），决策边界是**线性超平面与单位球的交**。
|
||
|
||
## 为什么这对认证很重要
|
||
|
||
正是因为决策边界的闭式结构，类别翻转点 $\varphi$ 可以通过求解 $m_{c,c'}(\varphi) = 0$ 的**解析方程**获得，不需要采样或数值搜索。
|
||
|
||
## 与一般神经网络的对比
|
||
|
||
- 一般神经网络：决策边界是非线性、隐式的，需要 convex relaxation 或 branch-and-bound
|
||
- VLM 分类器：Voronoi 结构 → 闭式 → 精确且高效的认证
|
||
|
||
## 参考
|
||
|
||
- [[cosine-similarity-geometry|余弦相似度几何]]
|
||
- [[prediction-invariant-intervals|预测不变区间]]
|
||
- [[dual-encoder-vlm|双编码器 VLM]]
|
||
- [[semantic-robustness-certification|语义鲁棒性认证]]
|
||
- [[semantic-robustness-certification-vlm-2026|论文原文]]
|