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title: "Eluder 维度 (Eluder Dimension)"
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created: 2026-06-10
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updated: 2026-06-10
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type: concept
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tags: ["statistical-learning-theory", "complexity-measures", "rl-theory"]
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sources: ["[[minimax-policy-regret-pomg]]"]
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# Eluder 维度 (Eluder Dimension)
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**Eluder 维度**（Russo & Van Roy, 2013）是衡量函数类"顺序复杂度"的度量——它刻画了需要多少样本才能在函数类中唯一确定一个函数。
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## 直觉
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一个函数类有小的 Eluder 维度，意味着如果两个函数在少量精心选择的数据点上一一致，它们就在所有数据点上一一致。换句话说，你不能在其中"躲藏"太久。
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## 在策略后悔界中的角色
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在 [[minimax-policy-regret-pomg|Arora (2026)]] 的 POMG 分析中，Eluder 维度 d_E 出现在 regret 界中：
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PR(T) = O(sqrt(d_E * T))
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两类算子的 Eluder 维度：
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1. **Stepwise 类** (d_step)：单步 OOM 算子差异
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2. **Aggregate 类** (d_agg = d_E)：整个 episode 的累积差异
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## 具体界
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| 模型类 | d_E |
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| Tabular | O(H * |S|^2 * |A| * |B| * |O_A|^k * |O_B|^k) |
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| Linear world | O(H * (d_w * |O_A|^k * |O_B|^k + d_adv * |B|)) |
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| Low-rank | O(H * (r^2 * (|A|+|B|) * |O_A|^k * |O_B|^k + ...)) |
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## 参考
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- [[minimax-policy-regret-pomg|Minimax-Optimal Policy Regret in POMGs]]
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- [[observable-operator-model|OOM]]
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- [[minimax-optimality|Minimax Optimality]]
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