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| 无限维流形 (Infinite-Dimensional Manifolds) | 2026-06-17 | 2026-06-17 | concept |
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无限维流形 (Infinite-Dimensional Manifolds)
无限维流形是 weighted-uat-manifolds 理论中 functional-input-neural-networks 的输入空间——模型空间是局部凸拓扑向量空间（非有限维欧氏空间）。
定义
流形 M 局部同胚于模型空间（model space），在无限维设置中模型空间是：
- Fréchet 空间：可度量完备局部凸空间
- Banach 空间：范数完备空间
- Silva 空间：紧算子序列的归纳极限
论文聚焦于σ-紧模型空间上的流形（可数个紧集的并）。
σ-紧条件
σ-紧是连通无限维流形的必要不充分条件：
- 许多无限维空间（如不可分 Banach 空间）不 σ-紧
- 论文的工作假设 σ-紧，使得加权分析和 bastiani-calculus 可行
典型例子
- 路径空间：α-Hölder 连续路径空间 C^α([0,T]; R^d)
- Skorokhod 空间：càdlàg 路径空间
- Schwartz 分布空间：S'(R)
- 流形上的截面空间